penarikan kesimpulan

Penarikan Kesimpulan

Pernyataan implikasi beserta komponen – komponen penbentuknya, yaitu hipotesis dan konklusi, dapat digunakan untuk melakukan penarikan suatu kesimpulan. Pada penarikan kesimpulan, terlebih dahulu perlu diketahui satu atau beberapa pernyataan yang diketahui bernilai benar dan pernyataan terakhir sebagai konklusi atau kesimpulan. Pernyatan – pernyataan tersebut masing – masing disebut sebagai “premis”, sedangkan kumpulan semua premis disebut sebagai “argumen”.

Jika konjungsi dari premis-premis berimplikasi konklusi, argumentasi itu dapat dikatakan berlaku atau sah. Sebaliknya, kalau konjungsi dari premis-premis tidak berimplikasi konklusi maka argumen itu dikatakan tidak sah. Jadi, suatu argumentasi dikatakan sah kalau premis-premisnya bernilai benar maka konklusinya juga benar. Beberapa pembuktian langsung yang dianggap sah/valid antara lain : modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

Kita akan mempelajari 3 prinsip dalam menarik kesimpulan yang sah, yaitu :

a.   Modus Ponens

Modus Ponens  Cara penarikan kesimpulan dengan modus ponens (kaidah pengasingan) yaitu menuliskan premis-premisnya baris demi baris dari atas ke bawah, kemudian dibubuhi garis mendatar sebagai pembatas premis-premis dengan kesimpulan/konklusi.

Modus ponens dinyatakan dalam bentuk :

Premis 1 : p → q       (B)

 Premis 2 : p              (B)

________________________

Konklusi : q               (B)

Dalam bentuk simbol, penarikan kesimpulan dengan modus ponens dapat ditulis sebagai berikut : [(p →q) ᴧ p]→ q

penarikan kesimpulan dengan modus ponen dapat dilihat pada tabel berikut :

Benar	Benar	Benar
Benar	Salah	Salah
Salah	Benar	Benar
Salah	Salah	Benar

pada baris pertama tabel diatas adalah : jika P maka Q bernilai benar dan P bernilai benar jadi kesimpulannya Q bernilai benar.

contoh modus ponen :

Contoh 1.

Jika nilai matematikamu 8 maka kamu lulus ujian

Kamu mendapat nilai matematika 8

kamu lulus ujian

Contoh  2.

·         Premis 1     : Jika saya menjatuhkan telur, maka telurnya akan pecah.

·          Premis 2    : Saya menjatuhkan Telur.

·         Kesimpulan     : Oleh Karena Itu, Telurnya akan pecah.

Namun bagaimana jika dibalik dengan kesalahan logika “membenarkan akibat” telur pecah :

·         Premis 1     : Saya menjatuhkan telur, maka telurnya akan pecah.

·         Premis 2    : Telurnya pecah.

·         Kesimpulan     : Oleh Karena Itu, pasti saya menjatuhkan telur.

(padahal penyebab telur pecah bisa terjadi karena beberapa peristiwa seperti telur diinjak, telur menetas, dilempar)

Contoh 3.

Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.

Pembahasan

p → q
p
________
∴ q

Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
                     p                                q

Budi rajin berolahraga
              p

Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat

b.   Modus Tollens

Cara penarikan kesimpulan dengan modus ponens (kaidah penolakan akibat) yaitu dari premis-premis p q dan q dapat diturunkan konklusi p.

 Modus tollens dinyatakan dalam bentuk :

 Premis 1 : p → q      (B)

Premis 2 :  ̴̴ q                   (B)

Konklusi :  ̴ p                      (B)

 Dalam bentuk simbol, penarikan kesimpulan dengan modus ponens dapat ditulis sebagai berikut : [(p→ q) ᴧ   ̴ q]  →   ̴ p

penarikan kesimpulan dengan modus tollens dapat dilihat pada baris ke – 4 dari tabel berikut :

Benar	Benar	Benar
Benar	Salah	Salah
Salah	Benar	Benar
Salah	Salah	Benar

Contoh 1.

Tentukan kesimpulan dari :

Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.

Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola

Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
~q
_______
∴ ~p

Sehingga kesimpulannya adalah " Hari tidak cerah "

Contoh 2.

Premis 1: Jika seseorang adalah siswa SMK maka ia pintar

Premis 2: Orang itu tidak pintar.

________________________

Kesimpulan: Orang itu bukan siswa SMK.

c.   Silogisme

Cara penarikan kesimpulan dengan silogisme yaitu dari premis p q dan q r dapat ditarik konklusi p r. Kaidah silogisme menggunakan sifat transitif dari implikasi.

Silogisme dinyatakan dalam bentuk :

Premis 1 : p → q       (B)

 Premis 2 : q → r       (B)

 Konklusi : p → r       (B)

 Dalam bentuk simbol, penarikan kesimpulan dengan modus ponens dapat ditulis sebagai berikut : [(p→ q) ᴧ (q→ r)]→ (p→ r)

tabel nilai kebenaran silogisma adalah sebagai berikut :

P	Q	R
benar	benar	benar	benar	benar	benar
benar	benar	salah	benar	salah	salah
benar	salah	benar	salah	benar	benar
benar	salah	salah	salah	benar	salah
salah	benar	benar	benar	benar	benar
salah	benar	salah	benar	salah	benar
salah	salah	benar	benar	benar	benar
salah	salah	salah	benar	benar	benar

penarikan suatu kesimpulan dinyatakan sah (valid), jika implikasi dari konjungsi premis-premis dengan kesimpulan atau konklusi merupakan tautologi.

Contoh 1.

Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah.
Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.

Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________

∴ p → r
Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu"

Contoh 2.

(1) Rumah Amin  terletak di sebelah barat rumah Akbar.

(2) Rumah Akbar  terletak di sebelah barat rumah Abdur

________________________

Jadi, rumah Amin  terletak di sebelah barat rumah Abdur

d.   Latihan soal dan Penyelesaian

1.  Diketahui premis-premis sebagai berikut:

P1 : Jika Fauzi seorang pegawai negeri maka setiap bulan ia mendapat gaji

P2 : Fauzi adalah seorang pegawai negeri

Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah ....

A. Fauzi bukan seorang pegawai negeri                        

B. Fauzi seorang karyawan                                               

C. Fauzi tidak mendapat gaji setiap bulan

D. Fauzi mendapat gaji setiap bulan

E. Fauzi seorang pegawai negeri

           

Kunci D

Pembahasan :

                              Komposisi premis-premis diatas sesuai dengan modus Ponens, yaitu:

P1 : p → q

P2 : p

                              Kesimpulan: q

                              q ≡ Fauzi mendapat gaji setiap bulan

2.   Diketahui premis-premis:

P1 : Jika ia dermawan maka ia disenangi masyarakat

P2 : Ia tidak disenangi masyarakat.

Kesimpulan yang sah untuk dua premis di atas adalah ...

A. Ia tidak dermawan.

B. Ia dermawan tetapi tidak disenangi masyarakat.

C. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat.

D. Ia dermawan.

E. Ia tidak dermawan tetapi disenangi masyarakat.

Kunci A

Pembahasan :

                  Komposisi premis-premis diatas sesuai dengan modus Tollens, yaitu:

P1 : p → q

P2 : ~ q

                              Kesimpulan: ~ p

~ p ≡ Ia tidak dermawan.

3.   Diketahui pernyataan:

            P1 = Jika saya tidak belajar maka nilai ulangan saya jelek.

P2 = Jika ulangan saya jelek maka saya tidak naik kelas.

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah ...

A. Jika saya tidak belajar maka saya tidak naik kelas

B. Jika saya tidak belajar maka ulangan saya jelek

C. Saya tidak naik kelas karena ulangan saya jelek

D. Jika saya tidak naik kelas maka saya harus belajar

E. Saya tidak belajar dan saya tidak naik kelas

Kunci A

Pembahasan :

                  Komposisi premis-premis diatas sesuai dengan Silogisme, yaitu:

P1 : p → q

P2 : q → r

                  Kesimpulan: p → q

p → q ≡ Jika saya tidak belajar maka saya tidak naik kelas

4.   Diketahui premis – premis

                   (1)   Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

                   (2)   Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ….

                               A.    Hari tidak hujan

                               B.    Hari hujan

                               C.    Ibu memakai payung

                               D.    Hari hujan dan Ibu memakai payung

                               E.    Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

          Jawab : A

Pembahasan :

p = hari hujan

q = ibu memakai payung

                                           premis 1 : p →q

premis 2 : ~q               ( modus tolens)

 ___________________

Kesimpulan : ~p

~p = hari tidak hujan

5.   Diberikan premis sebagai berikut :

                   Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

                   Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

                   Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:

                               A.    Harga BBM tidak naik.

                               B.    Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.

                               C.    Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

                               D.    Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.

                               E.    Harga BBM naik dan ada orang

                   Jawab : E

Pembahasan :

p = harga BBM naik

                                           q = harga bahan pokok naik

                                           r = semua orang tidak senang

                                           premis 1 : p→q

                                           premis 2 : q → r            silogisme

                                           _________________

                                           Kesimpulan:  p →r

ingkaran (p → r) = ~(p → r) = p ᴧ ~r

p ∧ ~r = Harga BBM naik dan ada orang senang